Sự khác biệt giữa tăng trưởng theo cấp số nhân và phân rã theo cấp số nhân
Share
Tăng trưởng theo cấp số nhân là tăng giá trị theo cấp số nhân theo thời gian trong khi phân rã là giá trị giảm theo cấp số nhân theo thời gian.
Tăng trưởng theo cấp số nhân là gì?
Định nghĩa tăng trưởng theo cấp số nhân:
Tăng trưởng theo cấp số nhân là khi số lượng của một số thực thể tăng nhanh theo cấp số nhân theo thời gian. Hàm toán học tăng trưởng theo cấp số nhân là một hàm trong đó các số nhân nhân với kích thước theo thời gian. Một số mũ cũng là một phần của phương trình, vì vậy, ví dụ, một phương trình có thể là y = 5 * 2x. Trong trường hợp này, mỗi số, bắt đầu từ 5 được nhân với 2 với công suất lũy thừa, chẳng hạn như 2. Số mũ thường là một số nguyên lớn hơn 1, sao cho khi một số được nâng lên công suất này, nó sẽ tạo ra một số lớn hơn.
Biểu đồ cho sự tăng trưởng theo cấp số nhân:
Vẽ biểu đồ của hàm này sẽ tạo ra một đường cong đi lên. Độ dốc sẽ liên tục thay đổi khi nhiều số được đưa vào phương trình. Để có được một phương trình cho độ dốc, bạn sẽ phải tính đạo hàm bằng phép tính. Khi các số trên trục x của đồ thị, biến thời gian, trở nên lớn hơn, do đó, các số trên trục y, biến kích thước. Mối quan hệ giữa các biến không phải là nghịch đảo và dốc lên.
Ví dụ về tăng trưởng theo cấp số nhân:
Ví dụ về sự tăng trưởng theo cấp số nhân có thể được nhìn thấy trong quần thể vi khuẩn phân chia rất nhanh. Salmonella enterica Chẳng hạn, vi khuẩn Typhimurium serovar đã được nghiên cứu rộng rãi và cho thấy có một giai đoạn trễ trong thời gian chúng chuẩn bị bước vào một mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân. Các vi khuẩn sẽ phân chia và dân số sẽ tăng theo cấp số nhân cho đến khi không còn chất dinh dưỡng.
Công dụng của tăng trưởng theo cấp số nhân:
Biết tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn trong các điều kiện khác nhau có thể hữu ích trong việc cho phép các nhà khoa học phát triển các chất chống vi trùng khác nhau. Những kháng sinh này sau đó có thể được kiểm tra và đánh giá dựa trên tác động của chúng đối với tốc độ tăng trưởng theo cấp số nhân của mục tiêu vi khuẩn.
Phân rã theo cấp số nhân là gì?
Định nghĩa của phân rã:
Phân rã là khi số lượng giảm dần theo thời gian theo cấp số nhân, do đó kết quả trông giống như một phân chia lặp đi lặp lại. Một phương trình hàm mũ vẫn tham gia nhưng số mũ là sao cho các giá trị tiếp tục giảm hoặc giảm dần theo thời gian. Ví dụ: giả sử chúng ta có một phương trình: y = 5 * 2x. Trong trường hợp này, mỗi số, bắt đầu từ 5 được nhân với 2 với công suất lũy thừa như 1/2. Số mũ là một phân số sao cho các số giảm kích thước khi cắm vào phương trình.
Biểu đồ:
Vẽ biểu đồ của hàm này sẽ tạo ra một đường cong đi xuống. Độ dốc sẽ liên tục thay đổi khi nhiều số được đưa vào phương trình. Để có được một phương trình cho độ dốc, bạn sẽ phải tính đạo hàm bằng phép tính. Khi các số trên trục x của đồ thị, biến thời gian, trở nên lớn hơn nên các số trên trục y, biến kích thước trở nên nhỏ hơn. Đây là mối quan hệ nghịch đảo giữa hai biến thời gian và kích thước và biểu đồ dốc xuống.
Ví dụ về phân rã theo cấp số nhân:
Một ví dụ điển hình của sự phân rã là giá trị của một chiếc xe mới. Khi bạn lần đầu tiên mua chiếc xe, nó đáng giá rất nhiều tiền, nhưng khi thời gian trôi qua, nó sẽ mất giá và mất giá trị để nếu bạn bán chiếc xe, bạn sẽ nhận được ít hơn số tiền bạn đã trả lúc đầu. Trong khoa học, sự phân rã phóng xạ của các đồng vị là một ví dụ điển hình về quá trình phân rã tự nhiên xảy ra. Chu kỳ bán rã của một đồng vị là thời gian cần thiết để một nửa nguyên tử phân rã.
Sử dụng:
Biết được sự phân rã phóng xạ của các đồng vị nhất định là rất hữu ích vì nó đã cho phép các nhà khoa học xác định niên đại hóa thạch được tìm thấy trong các lớp đá trầm tích. Điều này cho thấy một sự sống hiện diện trên trái đất trong mỗi khoảng thời gian địa chất.
Sự khác biệt giữa tăng trưởng theo cấp số nhân và phân rã theo cấp số nhân
Định nghĩa
Trong tăng trưởng theo cấp số nhân, số lượng tăng giá trị theo thời gian theo cấp số nhân. Trong phân rã, số giảm giá trị theo thời gian theo cấp số nhân.
Số mũ
Số mũ trong phương trình trong trường hợp tăng trưởng theo cấp số nhân thường là một số nguyên, một số lớn hơn 1. Số mũ trong phương trình phân rã là một phân số nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
Đồ thị
Trong trường hợp tăng trưởng theo cấp số nhân, các giá trị y trên biểu đồ sẽ tăng khi giá trị x tăng. Trong tình huống phân rã, các giá trị y trên biểu đồ sẽ giảm khi giá trị x tăng.
Khuynh hướng
Xu hướng rõ ràng trong tăng trưởng theo cấp số nhân đang ngày càng lớn theo thời gian. Xu hướng phân rã là mặt trái của xu hướng tăng trưởng theo cấp số nhân và thay vào đó, nó ngày càng nhỏ đi theo thời gian.
Ví dụ
Các ví dụ về tốc độ tăng trưởng theo cấp số nhân bao gồm tốc độ tăng trưởng của một số loại vi khuẩn khi điều kiện là tối ưu và trước khi chất nền bị cạn kiệt. Các ví dụ phân rã bao gồm giá trị giảm của ô tô (khấu hao) theo thời gian và sự phân rã phóng xạ của các đồng vị phóng xạ theo thời gian.
Bảng so sánh tăng trưởng theo cấp số nhân và phân rã
Tóm tắt tăng trưởng theo cấp số nhân Vs. Sâu răng
- Cả tăng trưởng theo cấp số nhân và phân rã đều có thể được mô tả bằng toán học bằng các phương trình liên quan đến số mũ.
- Cả tăng trưởng theo cấp số nhân và phân rã đều liên quan đến sự thay đổi nhanh chóng về số lượng.
- Số mũ cho tăng trưởng theo cấp số nhân luôn dương và lớn hơn 1.
- Số mũ của sự phân rã luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
- Tăng trưởng theo cấp số nhân là khi số tăng nhanh theo cấp số mũ, vì vậy với mỗi giá trị x trên biểu đồ có giá trị y lớn hơn.
- Phân rã là khi số giảm nhanh theo kiểu hàm mũ, vì vậy với mỗi giá trị x trên biểu đồ có giá trị y nhỏ hơn.
- Một ví dụ về tăng trưởng theo cấp số nhân là tốc độ tăng trưởng dân số nhanh chóng của vi khuẩn.
- Một ví dụ về sự phân rã là sự mất giá của giá trị của một chiếc ô tô và sự phân rã phóng xạ của các đồng vị.
