Sự khác biệt giữa Liên minh và Giao lộ

Trước khi hiểu sự khác biệt giữa hai tập hợp toán tử và giao điểm tập hợp, trước tiên hãy hiểu khái niệm lý thuyết tập hợp. Lý thuyết tập hợp là một nhánh cơ bản của toán học nghiên cứu các tập hợp, đặc biệt là liệu một đối tượng thuộc hay không thuộc về một tập hợp các đối tượng có liên quan đến toán học. Set về cơ bản là một tập hợp các đối tượng được xác định rõ, có thể có hoặc không liên quan đến toán học, chẳng hạn như số hoặc hàm. Các đối tượng trong một tập hợp được gọi là các phần tử, có thể là bất cứ thứ gì như số, người, ô tô, trạng thái, v.v ... Hầu như mọi thứ và bất kỳ số phần tử nào cũng có thể được tập hợp lại với nhau để tạo ra một tập hợp.

Nói một cách đơn giản, tập hợp là một tập hợp của bất kỳ số phần tử không có thứ tự nào có thể được coi là một đối tượng chung. Chúng ta hãy hiểu các khái niệm và ký hiệu cơ bản của một tập hợp và cách nó được biểu diễn. Tất cả bắt đầu bằng một quan hệ nhị phân giữa một đối tượng x và một tập hợp A. Để biểu thị nếu x là thành viên của tập hợp A, ký hiệu x ∊ A được sử dụng, trong khi x A chỉ ra rằng đối tượng x không thuộc về bộ A. Thành viên của một bộ được liệt kê trong các dấu ngoặc nhọn. Ví dụ: tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 có thể được viết là 2, 3, 5, 7. Tương tự, một tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10 có thể được viết là 2, 4, 6, 8. Theo giả thuyết, hầu hết mọi tập hợp hữu hạn đều có thể được đại diện bởi các thành viên của nó.

Liên minh các bộ là gì?

Liên hợp của hai bộ A và B được định nghĩa là tập hợp các phần tử thuộc về A hoặc B hoặc có thể cả hai. Nó được định nghĩa đơn giản là tập hợp của tất cả các thành phần hoặc thành viên riêng biệt, trong đó các thành viên thuộc về bất kỳ tập hợp nào. Toán tử union tương ứng với OR logic và được biểu thị bằng ký hiệu. Nó là tập nhỏ nhất chứa tất cả các phần tử của cả hai tập. Ví dụ: nếu tập A là 1, 2, 3, 4, 5 và tập B là 3, 4, 6, 7, 9, thì liên kết của A và B được biểu thị bằng AB và được viết như 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Vì các số 3 và 4 có mặt trong cả hai bộ A và B, không cần phải liệt kê chúng hai lần. Rõ ràng là số phần tử của liên kết A và B nhỏ hơn tổng của các tập riêng lẻ, bởi vì một số ít là phổ biến trong cả hai tập hợp.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Giao lộ của bộ là gì?

Giao điểm của hai tập hợp A và B được định nghĩa là tập hợp các phần tử thuộc cả A và B. Nó được định nghĩa đơn giản là tập hợp chứa tất cả các phần tử của tập A cũng thuộc tập hợp B và tương tự tất cả các phần tử của tập B thuộc tập A. Toán tử giao nhau tương ứng với logic AND và được biểu thị bằng ký hiệu. Ngược lại, giao điểm của hai bộ là tập lớn nhất chứa tất cả các phần tử chung cho cả hai tập. Ví dụ: nếu tập A là 1, 2, 3, 4, 5 và tập B là 3, 4, 6, 7, 9, thì giao điểm của A và B được biểu thị bằng AB và được viết như 3, 4. Vì chỉ có số 3 và 4 là phổ biến trong cả hai bộ A và B, chúng được gọi là giao điểm của các bộ.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Sự khác biệt giữa Liên minh và Giao lộ của Bộ

1. Căn bản - Liên kết của hai bộ A và B được định nghĩa là tập hợp các phần tử thuộc về A hoặc B hoặc có thể cả hai, trong khi giao điểm của hai bộ được định nghĩa là tập hợp các phần tử thuộc cả A và B.
2. Ký hiệu biểu tượng - Sự kết hợp của hai bộ được biểu thị bằng ký hiệu Giới ∪, trong khi giao điểm của hai bộ được biểu thị bằng ký hiệu Cách ∩ Hồi.
3. Sự liên quan hợp lý - Sự kết hợp của hai bộ tương ứng với logic OR HOẶC trong khi giao điểm của hai bộ tương ứng với logic.
4. Thí dụ - Đặt A = a, e, i, o, u và

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Liên minh và Giao lộ: Biểu đồ so sánh

Tóm tắt về Liên minh và Giao lộ

Cả liên minh và giao nhau là hai hoạt động cơ bản thông qua đó các tập hợp có thể được kết hợp và liên quan với nhau. Về mặt lý thuyết tập hợp, union là tập hợp của tất cả các phần tử nằm trong tập hợp hoặc cả hai, trong khi giao điểm là tập hợp của tất cả các phần tử riêng biệt thuộc về cả hai tập hợp. Sự kết hợp của hai bộ A và B được ký hiệu là Đá A∪B, trong khi giao điểm của A và B được ký hiệu là Đá A∩B. Tập hợp không là gì ngoài một tập hợp các đối tượng được xác định rõ, chẳng hạn như số và hàm và các đối tượng trong một tập hợp được gọi là các phần tử.