Sự khác biệt giữa tài sản bắc cầu và tài sản thay thế

Tài sản bắc cầu vs Tài sản thay thế

Thuộc tính thay thế được sử dụng cho các giá trị hoặc biến đại diện cho số. Thuộc tính thay thế của đẳng thức cho rằng với bất kỳ số nào một và b, nếu a = b, sau đó một có thể được thay thế bằng b. Do đó, nếu a = b, thì chúng ta có thể thay đổi bất kỳ 'a' thành 'b' hoặc bất kỳ 'b' nào thành 'a'.

Ví dụ: nếu được cho x = 6, thì chúng ta có thể giải biểu thức (x + 4) / 5 bằng cách thay thế giá trị của x. Bằng cách thay 5 cho x trong biểu thức trên; (6 + 4) / 5 = 2. Về cơ bản, hai giá trị bất kỳ có thể được thay thế cho nhau, nếu và chỉ khi, chúng bằng nhau.

Có một thuộc tính thay thế được xác định trong hình học. Theo định nghĩa thuộc tính thay thế này, nếu hai đối tượng hình học (có thể là hai góc, phân đoạn, hình tam giác hoặc bất cứ thứ gì) đồng dạng, thì hai đối tượng hình học này có thể được thay thế bằng một đối tượng trong một tuyên bố liên quan đến một trong số chúng.

Tài sản bắc cầu là một định nghĩa chính thức hơn, được định nghĩa trên quan hệ nhị phân. Một mối quan hệ R từ tập A đến tập B là tập hợp các cặp có thứ tự, nếu A và B bằng nhau, chúng tôi nói rằng mối quan hệ là quan hệ nhị phân trên A. Thuộc tính Transitive là một trong các thuộc tính (Phản xạ, Đối xứng, Transitive) được sử dụng để xác định quan hệ tương đương.

Một mối quan hệ R là Bắc cầu, if và only if, x có liên quan bởi R với y và y có liên quan bởi R với z, thì x có liên quan bởi R với z. Một cách tượng trưng, ​​một thuộc tính bắc cầu có thể được định nghĩa như sau. Đặt a, b và c thuộc tập A, quan hệ nhị phân '~' có thuộc tính bắc cầu được xác định bởi,Nếu a ~ b và b ~ c, thì điều đó có nghĩa là a ~ c.

Ví dụ, Càng lớn hơn, là một mối quan hệ bắc cầu. Nếu a, b và c là bất kỳ số thực nào sao cho a lớn hơn b và b lớn hơn c, thì đó là hệ quả logic mà a lớn hơn c. Một người cao lớn hơn cũng là một mối quan hệ bắc cầu. Nếu Kate cao hơn Mary và Mary cao hơn Jenney, điều đó có nghĩa là Kate cao hơn Jenney.

Chúng tôi không thể áp dụng tiêu chí quan hệ bắc cầu trên tất cả các quan hệ nhị phân. Ví dụ: nếu Bill là cha của John và John là cha của Fred, điều đó không ngụ ý rằng Bill là cha của Fred. Tương tự như vậy, những người thích trực tuyến là không thuộc tính bắc cầu. Nếu Wilson thích Henry và Henry thích David, điều đó không có nghĩa là Wilson thích David. Do đó, nó không phải là một mối quan hệ bắc cầu.

Trong hình học, Thuộc tính Transitive (cho ba phân đoạn hoặc góc) được định nghĩa như sau:

Nếu hai phân đoạn (hoặc góc) mỗi đồng dạng với một phân khúc thứ ba (hoặc góc), thì chúng đồng dạng với nhau.

Tính chất bắc cầu của đẳng thức được định nghĩa như sau. Đặt a, b và c là ba phần tử bất kỳ trong tập A, sao cho a = b và b = c, sau đó a = c. Điều này trông tương tự như tính chất thay thế, có thể được coi là thay thế b bằng c trong phương trình a = b. Tuy nhiên, hai thuộc tính này không giống nhau.